^1.070/_1.577 + ^1.073/_1.591 - ^1.017/_1.621 - ^1.083/_1.617 + ^1.037/_1.664 - ^1.071/_1.653 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.577 = 19 × 83
• CMMDC (2 × 5 × 107; 19 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.073 = 29 × 37
• 1.591 = 37 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.073; 1.591) = 37

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.073/_1.591 = ^{(29 × 37)}/_{(37 × 43)} = ^{((29 × 37) : 37)}/_{((37 × 43) : 37)} = ²⁹/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.017 = 3² × 113
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (3² × 113; 1.621) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (1.083; 1.617) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.617 = - ^{(3 × 192)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = - ³⁶¹/₅₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (17 × 61; 2⁷ × 13) = 1

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (1.071; 1.653) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.071/_1.653 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 19 × 29)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.793.849.917.277 = 31 × 79 × 36.257.186.573
• 2.859.059.863.563.904 = 2⁷ × 7² × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 83 × 1.621
• CMMDC (31 × 79 × 36.257.186.573; 2⁷ × 7² × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 83 × 1.621) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.