107/171 + 118/178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 107/171 + 118/178 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 107/171
107/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 171 = 32 × 19
- CMMDC (107; 32 × 19) = 1
Fracția: 118/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 118 = 2 × 59
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (118; 178) = 2
118/178 = (118 : 2)/(178 : 2) = 59/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
118/178 = (2 × 59)/(2 × 89) = ((2 × 59) : 2)/((2 × 89) : 2) = 59/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/171 + 118/178 =
107/171 + 59/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
171 = 32 × 19
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (171; 89) = 32 × 19 × 89 = 15.219
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
107/171 ⟶ 15.219 : 171 = (32 × 19 × 89) : (32 × 19) = 89
59/89 ⟶ 15.219 : 89 = (32 × 19 × 89) : 89 = 171
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
107/171 + 59/89 =
(89 × 107)/(89 × 171) + (171 × 59)/(171 × 89) =
9.523/15.219 + 10.089/15.219 =
(9.523 + 10.089)/15.219 =
19.612/15.219
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.612/15.219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.612 = 22 × 4.903
- 15.219 = 32 × 19 × 89
- CMMDC (22 × 4.903; 32 × 19 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
19.612 : 15.219 = 1 și restul = 4.393 ⇒
19.612 = 1 × 15.219 + 4.393 ⇒
19.612/15.219 =
(1 × 15.219 + 4.393)/15.219 =
(1 × 15.219)/15.219 + 4.393/15.219 =
1 + 4.393/15.219 =
1 4.393/15.219
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.393/15.219 =
1 + 4.393 : 15.219 ≈
1,288652342467 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,288652342467 =
1,288652342467 × 100/100 =
(1,288652342467 × 100)/100 =
128,865234246665/100 ≈
128,865234246665% ≈
128,87%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
107/171 + 118/178 = 19.612/15.219
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
107/171 + 118/178 = 1 4.393/15.219
Ca număr zecimal:
107/171 + 118/178 ≈ 1,29
Ca procentaj:
107/171 + 118/178 ≈ 128,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.