^1.067/_1.771 - ^1.108/_1.739 + ^1.113/_1.718 - ^1.129/_1.750 + ^1.127/_1.778 - ^1.160/_1.781 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.067 = 11 × 97
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.067; 1.771) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.067/_1.771 = ^{(11 × 97)}/_{(7 × 11 × 23)} = ^{((11 × 97) : 11)}/_{((7 × 11 × 23) : 11)} = ⁹⁷/₁₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.108 = 2² × 277
• 1.739 = 37 × 47
• CMMDC (2² × 277; 37 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.718 = 2 × 859
• CMMDC (3 × 7 × 53; 2 × 859) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.129; 2 × 5³ × 7) = 1

• 1.127 = 7² × 23
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• CMMDC (1.127; 1.778) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.127/_1.778 = ^{(72 × 23)}/_{(2 × 7 × 127)} = ^{((72 × 23) : 7)}/_{((2 × 7 × 127) : 7)} = ¹⁶¹/₂₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (2³ × 5 × 29; 13 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 672.106.776.010.529 = 29 × 23.176.095.724.501
• 13.599.604.263.176.750 = 2 × 5³ × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 859
• CMMDC (29 × 23.176.095.724.501; 2 × 5³ × 7 × 13 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 859) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.