^1.065/_1.565 - ^1.066/_1.570 + ^1.022/_1.600 - ^1.076/_1.580 - ^1.021/_1.633 - ^1.030/_1.616 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.565 = 5 × 313
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.065; 1.565) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.065/_1.565 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(5 × 313)} = ^{((3 × 5 × 71) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ²¹³/₃₁₃

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• CMMDC (1.066; 1.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.066/_1.570 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁵³³/₇₈₅

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.022; 1.600) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.022/_1.600 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = ⁵¹¹/₈₀₀

• 1.076 = 2² × 269
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.076; 1.580) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.076/_1.580 = - ^{(22 × 269)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((22 × 269) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = - ²⁶⁹/₃₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (1.021; 23 × 71) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.616 = 2⁴ × 101
• CMMDC (1.030; 1.616) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.030/_1.616 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2⁴ × 101) : 2)} = - ⁵¹⁵/₈₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 667.614.508.001.643 = 3 × 19 × 107 × 109.462.946.057
• 512.234.265.349.600 = 2⁵ × 5² × 23 × 71 × 79 × 101 × 157 × 313
• CMMDC (3 × 19 × 107 × 109.462.946.057; 2⁵ × 5² × 23 × 71 × 79 × 101 × 157 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.