^1.065/_1.563 - ^1.046/_1.580 + ^1.022/_1.594 - ^1.075/_1.603 - ^1.026/_1.623 + ^1.028/_1.605 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.563 = 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.065; 1.563) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.065/_1.563 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 521)} = ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = ³⁵⁵/₅₂₁

• 1.046 = 2 × 523
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.046; 1.580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.046/_1.580 = - ^{(2 × 523)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2² × 5 × 79) : 2)} = - ⁵²³/₇₉₀

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.022; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.022/_1.594 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 797)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = ⁵¹¹/₇₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (5² × 43; 7 × 229) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.623 = 3 × 541
• CMMDC (1.026; 1.623) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.623 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 541)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = - ³⁴²/₅₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.028 = 2² × 257
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• CMMDC (2² × 257; 3 × 5 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 161.710.643.909.819 = 4.111 × 39.336.084.629
• 91.318.539.258.645.090 = 2⁵ × 13 × 463 × 474.116.024.561
• CMMDC (4.111 × 39.336.084.629; 2⁵ × 13 × 463 × 474.116.024.561) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.