^1.065/_1.552 + ^1.048/_1.580 - ^1.000/_1.584 - ^1.057/_1.595 - ^1.017/_1.626 + ^1.013/_1.610 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.552 = 2⁴ × 97
• CMMDC (3 × 5 × 71; 2⁴ × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.048; 1.580) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.048/_1.580 = ^{(23 × 131)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = ²⁶²/₃₉₅

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.000; 1.584) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.000/_1.584 = - ^{(23 × 53)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2³ )} = - ¹²⁵/₁₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• CMMDC (7 × 151; 5 × 11 × 29) = 1

• 1.017 = 3² × 113
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.017; 1.626) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.017/_1.626 = - ^{(32 × 113)}/_{(2 × 3 × 271)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = - ³³⁹/₅₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.013 este număr prim
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (1.013; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.547.996.836.627 = 47 × 1.567 × 61.752.323
• 76.792.210.997.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 97 × 271
• CMMDC (47 × 1.567 × 61.752.323; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 97 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.