^1.064/_1.768 - ^1.118/_1.749 - ^1.120/_1.729 - ^1.120/_1.757 + ^1.125/_1.769 + ^1.166/_1.792 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.064; 1.768) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.064/_1.768 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹³³/₂₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (2 × 13 × 43; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.120; 1.729) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.729 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₄₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.757 = 7 × 251
• CMMDC (1.120; 1.757) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.757 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 251)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 251) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.125 = 3² × 5³
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (3² × 5³; 29 × 61) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.792 = 2⁸ × 7
• CMMDC (1.166; 1.792) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.166/_1.792 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁵⁸³/₈₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 105.223.788.410.849 = 353 × 185.299 × 1.608.667
• 2.921.764.770.148.224 = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251
• CMMDC (353 × 185.299 × 1.608.667; 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.