^1.063/_1.562 - ^1.035/_1.566 + ^1.003/_1.591 - ^1.065/_1.602 - ^1.008/_1.628 - ^1.008/_1.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• CMMDC (1.063; 2 × 11 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.035; 1.566) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.035/_1.566 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 29) : 3² )} = - ¹¹⁵/₁₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.591 = 37 × 43
• CMMDC (17 × 59; 37 × 43) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.065; 1.602) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.602 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2 × 3² × 89) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₃₄

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (1.008; 1.628) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.628 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 37) : 2² )} = - ²⁵²/₄₀₇

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (1.008; 1.580) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.580 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = - ²⁵²/₃₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.667.372.852.967 = 17 × 272.201 × 2.089.151
• 7.600.769.529.870 = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 71 × 79 × 89
• CMMDC (17 × 272.201 × 2.089.151; 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 71 × 79 × 89) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.