^1.061/_1.765 - ^1.112/_1.736 + ^1.110/_1.718 - ^1.122/_1.749 + ^1.129/_1.771 + ^1.160/_1.778 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (1.061; 5 × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.112; 1.736) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.112/_1.736 = - ^{(23 × 139)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((23 × 139) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2³ )} = - ¹³⁹/₂₁₇

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.718 = 2 × 859
• CMMDC (1.110; 1.718) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.110/_1.718 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 859)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁵⁵/₈₅₉

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (1.122; 1.749) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.749 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 11 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 53) : (3 × 11))} = - ³⁴/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• CMMDC (1.129; 7 × 11 × 23) = 1

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• CMMDC (1.160; 1.778) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.160/_1.778 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2 × 7 × 127)} = ^{((23 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 127) : 2)} = ⁵⁸⁰/₈₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 703.185.483.687.284 = 2² × 13 × 71 × 331 × 575.413.717
• 560.270.452.311.185 = 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 53 × 127 × 353 × 859
• CMMDC (2² × 13 × 71 × 331 × 575.413.717; 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 53 × 127 × 353 × 859) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.