^1.061/_1.555 + ^1.059/_1.566 + ^1.001/_1.599 + ^1.068/_1.604 - ^1.026/_1.635 - ^1.043/_1.620 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (1.061; 5 × 311) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.059 = 3 × 353
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.059; 1.566) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.059/_1.566 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3³ × 29) : 3)} = ³⁵³/₅₂₂

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (1.001; 1.599) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.001/_1.599 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(3 × 13 × 41)} = ^{((7 × 11 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 41) : 13)} = ⁷⁷/₁₂₃

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (1.068; 1.604) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.068/_1.604 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 401)} = ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 401) : 2² )} = ²⁶⁷/₄₀₁

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.026; 1.635) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.026/_1.635 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = - ³⁴²/₅₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (7 × 149; 2² × 3⁴ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.108.702.945.709 = 163 × 340.757 × 650.099
• 26.183.525.903.820 = 2² × 3⁴ × 5 × 29 × 41 × 109 × 311 × 401
• CMMDC (163 × 340.757 × 650.099; 2² × 3⁴ × 5 × 29 × 41 × 109 × 311 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.