^1.060/_1.757 - ^1.112/_1.730 - ^1.101/_1.705 + ^1.119/_1.746 - ^1.126/_1.767 - ^1.161/_1.761 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.757 = 7 × 251
• CMMDC (2² × 5 × 53; 7 × 251) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.112; 1.730) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.112/_1.730 = - ^{(23 × 139)}/_{(2 × 5 × 173)} = - ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = - ⁵⁵⁶/₈₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• CMMDC (3 × 367; 5 × 11 × 31) = 1

• 1.119 = 3 × 373
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• CMMDC (1.119; 1.746) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.119/_1.746 = ^{(3 × 373)}/_{(2 × 3² × 97)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2 × 3² × 97) : 3)} = ³⁷³/₅₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.126 = 2 × 563
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• CMMDC (2 × 563; 3 × 19 × 31) = 1

• 1.161 = 3³ × 43
• 1.761 = 3 × 587
• CMMDC (1.161; 1.761) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.161/_1.761 = - ^{(33 × 43)}/_{(3 × 587)} = - ^{((33 × 43) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁸⁷/₅₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.510.631.157.655.643 = 17 × 23 × 73 × 563 × 280.691.527
• 3.364.007.340.616.230 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 97 × 173 × 251 × 587
• CMMDC (17 × 23 × 73 × 563 × 280.691.527; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 97 × 173 × 251 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.