^1.059/_1.542 + ^1.060/_1.566 + ^1.014/_1.584 + ^1.071/_1.580 - ^1.012/_1.640 + ^1.031/_1.615 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.059 = 3 × 353
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.059; 1.542) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.059/_1.542 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = ³⁵³/₅₁₄

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.060; 1.566) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.060/_1.566 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁵³⁰/₇₈₃

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.014; 1.584) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.014/_1.584 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2 × 3))} = ¹⁶⁹/₂₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (3² × 7 × 17; 2² × 5 × 79) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.012; 1.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.012/_1.640 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁵³/₄₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.031 este număr prim
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• CMMDC (1.031; 5 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.381.581.208.799 = 3.691 × 4.231 × 16.033.019
• 92.631.998.143.080 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 79 × 257
• CMMDC (3.691 × 4.231 × 16.033.019; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 79 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.