^1.057/_1.537 + ^1.064/_1.574 + ^1.012/_1.596 + ^1.075/_1.600 + ^1.012/_1.640 + ^1.035/_1.625 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (7 × 151; 29 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.574 = 2 × 787
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.064; 1.574) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.064/_1.574 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 787)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = ⁵³²/₇₈₇

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (1.012; 1.596) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.596 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = ²⁵³/₃₉₉

• 1.075 = 5² × 43
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (1.075; 1.600) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.075/_1.600 = ^{(52 × 43)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((2⁶ × 5²) : 5² )} = ⁴³/₆₄

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.012; 1.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.012/_1.640 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = ²⁵³/₄₁₀

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (1.035; 1.625) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.625 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5³ × 13)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = ²⁰⁷/₃₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.614.947.253.087.923 = 829 × 1.948.066.650.287
• 411.593.670.196.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 787
• CMMDC (829 × 1.948.066.650.287; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.