^1.054/_1.770 + ^1.116/_1.740 - ^1.110/_1.711 + ^1.124/_1.758 + ^1.133/_1.761 + ^1.160/_1.776 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.054; 1.770) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.054/_1.770 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : 2)} = ⁵²⁷/₈₈₅

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.116; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.116/_1.740 = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹³/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 37; 29 × 59) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (1.124; 1.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/_1.758 = ^{(22 × 281)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = ⁵⁶²/₈₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.761 = 3 × 587
• CMMDC (11 × 103; 3 × 587) = 1

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.160; 1.776) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.160/_1.776 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((23 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2³ )} = ¹⁴⁵/₂₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 824.462.524.531 = 19 × 43.392.764.449
• 326.647.027.110 = 2 × 3 × 5 × 29 × 37 × 59 × 293 × 587
• CMMDC (19 × 43.392.764.449; 2 × 3 × 5 × 29 × 37 × 59 × 293 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.