^1.054/_1.766 + ^1.113/_1.735 - ^1.109/_1.713 - ^1.120/_1.744 + ^1.124/_1.760 + ^1.159/_1.764 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.766 = 2 × 883
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.054; 1.766) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.054/_1.766 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 883)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = ⁵²⁷/₈₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (3 × 7 × 53; 5 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (1.109; 3 × 571) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.744 = 2⁴ × 109
• CMMDC (1.120; 1.744) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.744 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 109) : 2⁴ )} = - ⁷⁰/₁₀₉

• 1.124 = 2² × 281
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.124; 1.760) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/_1.760 = ^{(22 × 281)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2² )} = ²⁸¹/₄₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (19 × 61; 2² × 3² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.604.689.310.422.837 = 19 × 9.467 × 13.171 × 1.943.639
• 3.700.360.620.439.560 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 109 × 347 × 571 × 883
• CMMDC (19 × 9.467 × 13.171 × 1.943.639; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 109 × 347 × 571 × 883) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.