^1.054/_1.733 + ^1.094/_1.716 - ^1.091/_1.690 - ^1.101/_1.720 + ^1.101/_1.737 - ^1.128/_1.715 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.733 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 31; 1.733) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.094 = 2 × 547
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.094; 1.716) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.094/_1.716 = ^{(2 × 547)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2)} = ⁵⁴⁷/₈₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• CMMDC (1.091; 2 × 5 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (3 × 367; 2³ × 5 × 43) = 1

• 1.101 = 3 × 367
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (1.101; 1.737) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.737 = ^{(3 × 367)}/_{(3² × 193)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((3² × 193) : 3)} = ³⁶⁷/₅₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 5 × 7³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 70.242.996.161.047 = 127 × 4.003 × 138.169.987
• 1.100.472.218.325.480 = 2³ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 43 × 193 × 1.733
• CMMDC (127 × 4.003 × 138.169.987; 2³ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 43 × 193 × 1.733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.