^1.052/₆₀₂ + ⁶⁰³/₉₄₆ - ⁶⁴⁵/₉₈₈ - ⁶⁴⁴/₉₉₄ + ⁶²⁵/_7.230 + ^1.008/₆₂₇ - ⁶⁴⁷/_1.015 + ⁶⁴⁰/_1.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.052 = 2² × 263
• 602 = 2 × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.052; 602) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.052/₆₀₂ = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 7 × 43)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 7 × 43) : 2)} = ⁵²⁶/₃₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
603 = 3² × 67
• 946 = 2 × 11 × 43
• CMMDC (3² × 67; 2 × 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 988 = 2² × 13 × 19
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2² × 13 × 19) = 1

• 644 = 2² × 7 × 23
• 994 = 2 × 7 × 71
• CMMDC (644; 994) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/₉₉₄ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))} = - ⁴⁶/₇₁

• 625 = 5⁴
• 7.230 = 2 × 3 × 5 × 241
• CMMDC (625; 7.230) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁵/_7.230 = ⁵⁴/_{(2 × 3 × 5 × 241)} = ^{(54 : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 241) : 5)} = ¹²⁵/_1.446

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (1.008; 627) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/₆₂₇ = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 11 × 19)} = ^{((24 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = ³³⁶/₂₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (647; 5 × 7 × 29) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (640; 1.096) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁰/_1.096 = ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 137)} = ^{((27 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = ⁸⁰/₁₃₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.417.834.454.175.337 = 17 × 41 × 61 × 56.867.475.461
• 3.335.810.264.847.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241
• CMMDC (17 × 41 × 61 × 56.867.475.461; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.