105/161 + 111/148 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 105/161 + 111/148 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 105/161
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 161 = 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 161) = 7
105/161 = (105 : 7)/(161 : 7) = 15/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
105/161 = (3 × 5 × 7)/(7 × 23) = ((3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 23) : 7) = 15/23
Fracția: 111/148
- 111 = 3 × 37
- 148 = 22 × 37
- CMMDC (111; 148) = 37
111/148 = (111 : 37)/(148 : 37) = 3/4
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
111/148 = (3 × 37)/(22 × 37) = ((3 × 37) : 37)/((22 × 37) : 37) = 3/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/161 + 111/148 =
15/23 + 3/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 4) = 22 × 23 = 92
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/23 ⟶ 92 : 23 = (22 × 23) : 23 = 4
3/4 ⟶ 92 : 4 = (22 × 23) : 22 = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
15/23 + 3/4 =
(4 × 15)/(4 × 23) + (23 × 3)/(23 × 4) =
60/92 + 69/92 =
(60 + 69)/92 =
129/92
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
129/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 129 = 3 × 43
- 92 = 22 × 23
- CMMDC (3 × 43; 22 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
129 : 92 = 1 și restul = 37 ⇒
129 = 1 × 92 + 37 ⇒
129/92 =
(1 × 92 + 37)/92 =
(1 × 92)/92 + 37/92 =
1 + 37/92 =
1 37/92
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 37/92 =
1 + 37 : 92 ≈
1,402173913043 ≈
1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,402173913043 =
1,402173913043 × 100/100 =
(1,402173913043 × 100)/100 =
140,217391304348/100 ≈
140,217391304348% ≈
140,22%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
105/161 + 111/148 = 129/92
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
105/161 + 111/148 = 1 37/92
Ca număr zecimal:
105/161 + 111/148 ≈ 1,4
Ca procentaj:
105/161 + 111/148 ≈ 140,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.