^1.049/_1.752 - ^1.127/_1.736 + ^1.118/_1.679 - ^1.102/_1.708 + ^1.107/_1.720 + ^1.127/_1.751 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.049 este număr prim
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• CMMDC (1.049; 2³ × 3 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.127 = 7² × 23
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.127; 1.736) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.127/_1.736 = - ^{(72 × 23)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((72 × 23) : 7)}/_{((2³ × 7 × 31) : 7)} = - ¹⁶¹/₂₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (2 × 13 × 43; 23 × 73) = 1

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.102; 1.708) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.102/_1.708 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2² × 7 × 61) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (3³ × 41; 2³ × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.127 = 7² × 23
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (7² × 23; 17 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 252.505.397.800.933 este număr prim
• 200.805.735.292.680 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 73 × 103
• CMMDC (252.505.397.800.933; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 73 × 103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.