^1.048/_1.759 + ^1.105/_1.726 - ^1.101/_1.703 - ^1.113/_1.743 - ^1.110/_1.742 + ^1.154/_1.754 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.048 = 2³ × 131
• 1.759 este număr prim
• CMMDC (2³ × 131; 1.759) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (5 × 13 × 17; 2 × 863) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (3 × 367; 13 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.113; 1.743) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.113/_1.743 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((3 × 7 × 53) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 83) : (3 × 7))} = - ⁵³/₈₃

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.110; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.742 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₇₁

• 1.154 = 2 × 577
• 1.754 = 2 × 877
• CMMDC (1.154; 1.754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.154/_1.754 = ^{(2 × 577)}/_{(2 × 877)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = ⁵⁷⁷/₈₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 714.431.408.993.215 = 5 × 312.551 × 457.161.493
• 25.215.858.992.956.294 = 2³ × 3 × 7 × 1,500943987676E+14
• CMMDC (5 × 312.551 × 457.161.493; 2³ × 3 × 7 × 1,500943987676E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.