^1.048/_1.752 - ^1.089/_1.730 + ^1.086/_1.701 + ^1.101/_1.740 - ^1.116/_1.736 + ^1.143/_1.737 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.048; 1.752) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.048/_1.752 = ^{(23 × 131)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((23 × 131) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2³ )} = ¹³¹/₂₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• CMMDC (3² × 11²; 2 × 5 × 173) = 1

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.086; 1.701) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.086/_1.701 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3⁵ × 7) : 3)} = ³⁶²/₅₆₇

• 1.101 = 3 × 367
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.101; 1.740) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.740 = ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = ³⁶⁷/₅₈₀

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.116; 1.736) = 2² × 31 = 124

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.736 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 31))}/_{((2³ × 7 × 31) : (2² × 31))} = - ⁹/₁₄

• 1.143 = 3² × 127
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (1.143; 1.737) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.143/_1.737 = ^{(32 × 127)}/_{(3² × 193)} = ^{((32 × 127) : 32 )}/_{((3² × 193) : 3² )} = ¹²⁷/₁₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.006.020.327.637 = 13 × 83 × 932.363.603
• 801.562.377.420 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 73 × 173 × 193
• CMMDC (13 × 83 × 932.363.603; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 73 × 173 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.