^1.047/_1.736 + ^1.104/_1.703 - ^1.089/_1.697 + ^1.105/_1.725 - ^1.105/_1.736 - ^1.122/_1.738 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (2⁴ × 3 × 23; 13 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.697 este număr prim
• CMMDC (3² × 11²; 1.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.105; 1.725) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.105/_1.725 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((3 × 5² × 23) : 5)} = ²²¹/₃₄₅

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (1.122; 1.738) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.738 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 79) : (2 × 11))} = - ⁵¹/₇₉

• 58 = 2 × 29
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (58; 1.736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸/_1.736 = - ^{(2 × 29)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 29) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ²⁹/₈₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.177.771.563.873 este număr prim
• 68.369.499.683.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 79 × 131 × 1.697
• CMMDC (2.177.771.563.873; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 79 × 131 × 1.697) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.