^1.046/_1.749 + ^1.105/_1.741 - ^1.095/_1.704 - ^1.118/_1.736 + ^1.118/_1.763 - ^1.146/_1.747 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.046 = 2 × 523
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (2 × 523; 3 × 11 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (5 × 13 × 17; 1.741) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.095; 1.704) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.095/_1.704 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((2³ × 3 × 71) : 3)} = - ³⁶⁵/₅₆₈

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.118; 1.736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.118/_1.736 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁹/₈₆₈

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.763 = 41 × 43
• CMMDC (1.118; 1.763) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.118/_1.763 = ^{(2 × 13 × 43)}/_{(41 × 43)} = ^{((2 × 13 × 43) : 43)}/_{((41 × 43) : 43)} = ²⁶/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.747 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 191; 1.747) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.035.061.956.020.053 = 17 × 929 × 1.621 × 6.857 × 11.593
• 26.882.732.580.157.608 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 71 × 1.741 × 1.747
• CMMDC (17 × 929 × 1.621 × 6.857 × 11.593; 2³ × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 53 × 71 × 1.741 × 1.747) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.