^1.046/_1.728 - ^1.096/_1.742 - ^1.107/_1.668 - ^1.110/_1.736 - ^1.114/_1.715 - ^1.115/_1.740 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.046 = 2 × 523
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.046; 1.728) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.046/_1.728 = ^{(2 × 523)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = ⁵²³/₈₆₄

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.096; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.096/_1.742 = - ^{(23 × 137)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = - ⁵⁴⁸/₈₇₁

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.107; 1.668) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.107/_1.668 = - ^{(33 × 41)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((33 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 139) : 3)} = - ³⁶⁹/₅₅₆

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.110; 1.736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.736 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.114 = 2 × 557
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (2 × 557; 5 × 7³) = 1

• 1.115 = 5 × 223
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.115; 1.740) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.115/_1.740 = - ^{(5 × 223)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 5)} = - ²²³/₃₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 422.104.403.806.961 = 157 × 193 × 56.383 × 247.067
• 161.276.286.094.560 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139
• CMMDC (157 × 193 × 56.383 × 247.067; 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.