^1.045/_1.742 - ^1.095/_1.715 + ^1.096/_1.694 + ^1.105/_1.727 - ^1.113/_1.743 + ^1.147/_1.751 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (5 × 11 × 19; 2 × 13 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.715 = 5 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.095; 1.715) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.095/_1.715 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = - ²¹⁹/₃₄₃

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.096; 1.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.096/_1.694 = ^{(23 × 137)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = ⁵⁴⁸/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (5 × 13 × 17; 11 × 157) = 1

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• CMMDC (1.113; 1.743) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.113/_1.743 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((3 × 7 × 53) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 83) : (3 × 7))} = - ⁵³/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (31 × 37; 17 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.086.358.036.791.667 = 29 × 71.943.380.579.023
• 1.649.648.938.443.506 = 2 × 7³ × 11² × 13 × 17 × 67 × 83 × 103 × 157
• CMMDC (29 × 71.943.380.579.023; 2 × 7³ × 11² × 13 × 17 × 67 × 83 × 103 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.