^1.044/_1.732 + ^1.090/_1.713 + ^1.093/_1.687 - ^1.122/_1.744 - ^1.122/_1.755 - ^1.141/_1.740 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.732 = 2² × 433
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.044; 1.732) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.044/_1.732 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 433)} = ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 433) : 2² )} = ²⁶¹/₄₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (2 × 5 × 109; 3 × 571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.093 este număr prim
• 1.687 = 7 × 241
• CMMDC (1.093; 7 × 241) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.744 = 2⁴ × 109
• CMMDC (1.122; 1.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.744 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵⁶¹/₈₇₂

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.122; 1.755) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.755 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = - ³⁷⁴/₅₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (7 × 163; 2² × 3 × 5 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 317.367.910.494.839 = 4.937.347 × 64.279.037
• 6.170.344.841.704.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 109 × 241 × 433 × 571
• CMMDC (4.937.347 × 64.279.037; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 109 × 241 × 433 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.