^1.043/_1.747 - ^1.099/_1.715 + ^1.095/_1.698 - ^1.113/_1.729 - ^1.108/_1.747 - ^1.149/_1.743 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.099 = 7 × 157
• 1.715 = 5 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.099; 1.715) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.099/_1.715 = - ^{(7 × 157)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((7 × 157) : 7)}/_{((5 × 7³) : 7)} = - ¹⁵⁷/₂₄₅

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.095; 1.698) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.095/_1.698 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁶⁵/₅₆₆

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.113; 1.729) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.113/_1.729 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = - ¹⁵⁹/₂₄₇

• 1.149 = 3 × 383
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• CMMDC (1.149; 1.743) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.149/_1.743 = - ^{(3 × 383)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((3 × 383) : 3)}/_{((3 × 7 × 83) : 3)} = - ³⁸³/₅₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
65 = 5 × 13
• 1.747 este număr prim
• CMMDC (5 × 13; 1.747) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.635.639.733.089 este număr prim
• 4.966.500.301.490 = 2 × 5 × 7² × 13 × 19 × 83 × 283 × 1.747
• CMMDC (6.635.639.733.089; 2 × 5 × 7² × 13 × 19 × 83 × 283 × 1.747) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.