^1.043/_1.512 - ^1.035/_1.540 - ⁹⁹⁵/_1.559 - ^1.046/_1.568 - ^1.002/_1.604 + ^1.016/_1.582 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.043 = 7 × 149
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.043; 1.512) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.043/_1.512 = ^{(7 × 149)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((7 × 149) : 7)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 7)} = ¹⁴⁹/₂₁₆

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.035; 1.540) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.035/_1.540 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ²⁰⁷/₃₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
995 = 5 × 199
• 1.559 este număr prim
• CMMDC (5 × 199; 1.559) = 1

• 1.046 = 2 × 523
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• CMMDC (1.046; 1.568) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.046/_1.568 = - ^{(2 × 523)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = - ⁵²³/₇₈₄

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (1.002; 1.604) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.002/_1.604 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 401)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 401) : 2)} = - ⁵⁰¹/₈₀₂

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.016; 1.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.016/_1.582 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.891.110.141.247 = 1.511 × 13.826.015.977
• 16.449.073.580.016 = 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559
• CMMDC (1.511 × 13.826.015.977; 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.