^1.040/_1.536 - ^1.038/_1.560 + ⁹⁹⁴/_1.583 - ^1.063/_1.578 - ^1.017/_1.641 - ⁹⁹⁶/_1.611 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.040; 1.536) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.040/_1.536 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((24 × 5 × 13) : 24 )}/_{((2⁹ × 3) : 2⁴ )} = ⁶⁵/₉₆

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.038; 1.560) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.038/_1.560 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ¹⁷³/₂₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.583 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 71; 1.583) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• CMMDC (1.063; 2 × 3 × 263) = 1

• 1.017 = 3² × 113
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (1.017; 1.641) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.017/_1.641 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 547)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³³⁹/₅₄₇

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.611 = 3² × 179
• CMMDC (996; 1.611) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.611 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3² × 179)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3² × 179) : 3)} = - ³³²/₅₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 323.558.179.209.959 este număr prim
• 254.367.493.392.480 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 179 × 263 × 547 × 1.583
• CMMDC (323.558.179.209.959; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 179 × 263 × 547 × 1.583) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.