^1.039/_1.525 - ^1.038/_1.535 + ⁹⁹⁰/_1.560 + ^1.053/_1.572 + ^1.003/_1.604 + ^1.020/_1.586 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (1.039; 5² × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (2 × 3 × 173; 5 × 307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (990; 1.560) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.560 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} = ³³/₅₂

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• CMMDC (1.053; 1.572) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.053/_1.572 = ^{(34 × 13)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((34 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 131) : 3)} = ³⁵¹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.604 = 2² × 401
• CMMDC (17 × 59; 2² × 401) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• CMMDC (1.020; 1.586) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.586 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵¹⁰/₇₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.296.922.652.521 = 3² × 366.324.739.169
• 1.278.872.448.100 = 2² × 5² × 13 × 61 × 131 × 307 × 401
• CMMDC (3² × 366.324.739.169; 2² × 5² × 13 × 61 × 131 × 307 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.