^1.038/_1.730 - ^1.090/_1.726 - ^1.097/_1.693 + ^1.107/_1.736 - ^1.122/_1.754 + ^1.141/_1.747 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.038; 1.730) = 2 × 173 = 346

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.038/_1.730 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 3 × 173) : (2 × 173))}/_{((2 × 5 × 173) : (2 × 173))} = ³/₅

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.726 = 2 × 863
• CMMDC (1.090; 1.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.090/_1.726 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2 × 863)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = - ⁵⁴⁵/₈₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.693 este număr prim
• CMMDC (1.097; 1.693) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (3³ × 41; 2³ × 7 × 31) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.754 = 2 × 877
• CMMDC (1.122; 1.754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.754 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 877)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = - ⁵⁶¹/₈₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 1.747 este număr prim
• CMMDC (7 × 163; 1.747) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 551.207.954.777.917 = 1.808.453 × 304.795.289
• 19.430.321.084.902.280 = 2³ × 5 × 7 × 31 × 863 × 877 × 1.693 × 1.747
• CMMDC (1.808.453 × 304.795.289; 2³ × 5 × 7 × 31 × 863 × 877 × 1.693 × 1.747) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.