^1.037/_1.715 + ^1.104/_1.740 - ^1.106/_1.667 - ^1.114/_1.744 + ^1.122/_1.730 - ^1.127/_1.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (17 × 61; 5 × 7³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.104; 1.740) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.104/_1.740 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((24 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹²/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.667 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 79; 1.667) = 1

• 1.114 = 2 × 557
• 1.744 = 2⁴ × 109
• CMMDC (1.114; 1.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.114/_1.744 = - ^{(2 × 557)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₂

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• CMMDC (1.122; 1.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.730 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁶¹/₈₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.127 = 7² × 23
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (7² × 23; 3³ × 5 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 248.877.884.565.227 = 347 × 76.423 × 9.384.967
• 4.390.029.378.909.720 = 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667
• CMMDC (347 × 76.423 × 9.384.967; 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.