^1.037/_1.520 + ^1.014/_1.534 + ⁹⁸⁶/_1.556 - ^1.046/_1.554 + ⁹⁹⁰/_1.590 - ^1.002/_1.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (17 × 61; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.014; 1.534) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.014/_1.534 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 59) : (2 × 13))} = ³⁹/₅₉

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (986; 1.556) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.556 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁴⁹³/₇₇₈

• 1.046 = 2 × 523
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.046; 1.554) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.046/_1.554 = - ^{(2 × 523)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ⁵²³/₇₇₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (990; 1.590) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.590 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))} = ³³/₅₃

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (1.002; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.002/_1.558 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.590.432.574.127 este număr prim
• 58.901.444.563.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 59 × 389
• CMMDC (75.590.432.574.127; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 59 × 389) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.