^1.035/_1.720 - ^1.080/_1.712 - ^1.089/_1.680 - ^1.109/_1.733 + ^1.112/_1.750 - ^1.132/_1.735 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.035; 1.720) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.035/_1.720 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2³ × 5 × 43)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2³ × 5 × 43) : 5)} = ²⁰⁷/₃₄₄

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.080; 1.712) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.080/_1.712 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 107)} = - ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = - ¹³⁵/₂₁₄

• 1.089 = 3² × 11²
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.089; 1.680) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.089/_1.680 = - ^{(32 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((32 × 112) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ³⁶³/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.733 este număr prim
• CMMDC (1.109; 1.733) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.112; 1.750) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.112/_1.750 = ^{(23 × 139)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = ⁵⁵⁶/₈₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.132 = 2² × 283
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (2² × 283; 5 × 347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 51.683.241.085.779 = 3 × 47 × 449 × 27.337 × 29.863
• 38.735.423.314.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 43 × 107 × 347 × 1.733
• CMMDC (3 × 47 × 449 × 27.337 × 29.863; 2⁴ × 5³ × 7 × 43 × 107 × 347 × 1.733) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.