^1.035/_1.534 + ^1.018/_1.556 + ⁹⁹³/_1.566 + ^1.060/_1.567 - ^1.016/_1.625 - ⁹⁹²/_1.608 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (3² × 5 × 23; 2 × 13 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.018 = 2 × 509
• 1.556 = 2² × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.018; 1.556) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.018/_1.556 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁵⁰⁹/₇₇₈

• 993 = 3 × 331
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (993; 1.566) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹³/_1.566 = ^{(3 × 331)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2 × 3³ × 29) : 3)} = ³³¹/₅₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.567 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 53; 1.567) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.016 = 2³ × 127
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (2³ × 127; 5³ × 13) = 1

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (992; 1.608) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.608 = - ^{(25 × 31)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((25 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2³ )} = - ¹²⁴/₂₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.856.114.271.544.147 = 83 × 463 × 74.321.847.343
• 2.043.945.353.706.750 = 2 × 3² × 5³ × 13 × 29 × 59 × 67 × 389 × 1.567
• CMMDC (83 × 463 × 74.321.847.343; 2 × 3² × 5³ × 13 × 29 × 59 × 67 × 389 × 1.567) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.