^1.034/_1.734 + ^1.086/_1.706 + ^1.090/_1.676 - ^1.103/_1.722 - ^1.100/_1.720 + ^1.133/_1.731 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.734) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.034/_1.734 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 17²) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₆₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.706 = 2 × 853
• CMMDC (1.086; 1.706) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.086/_1.706 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 853)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ⁵⁴³/₈₅₃

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.676 = 2² × 419
• CMMDC (1.090; 1.676) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.676 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2² × 419)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2² × 419) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (1.103; 2 × 3 × 7 × 41) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.100; 1.720) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.100/_1.720 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 43) : (2² × 5))} = - ⁵⁵/₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.133 = 11 × 103
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (11 × 103; 3 × 577) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.550.328.948.611.101 = 103 × 2.297 × 147.107 × 159.473
• 4.413.044.560.569.666 = 2 × 3 × 7 × 17² × 41 × 43 × 419 × 577 × 853
• CMMDC (103 × 2.297 × 147.107 × 159.473; 2 × 3 × 7 × 17² × 41 × 43 × 419 × 577 × 853) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.