^1.032/_1.737 - ^1.078/_1.698 + ^1.079/_1.680 + ^1.111/_1.721 - ^1.098/_1.728 - ^1.136/_1.723 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.737 = 3² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.032; 1.737) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.032/_1.737 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3² × 193)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3² × 193) : 3)} = ³⁴⁴/₅₇₉

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.078; 1.698) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/_1.698 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 283)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 283) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.079 = 13 × 83
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (13 × 83; 2⁴ × 3 × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.721 este număr prim
• CMMDC (11 × 101; 1.721) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.098; 1.728) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.098/_1.728 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 32 ))}/_{((2⁶ × 3³) : (2 × 3² ))} = - ⁶¹/₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.136 = 2⁴ × 71
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 71; 1.723) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.931.517.519.449 = 17 × 71 × 137 × 156.819.511
• 544.188.261.714.720 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 193 × 283 × 1.721 × 1.723
• CMMDC (17 × 71 × 137 × 156.819.511; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 193 × 283 × 1.721 × 1.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.