^1.030/_1.739 + ^1.080/_1.700 + ^1.083/_1.686 + ^1.110/_1.725 - ^1.094/_1.723 - ^1.138/_1.725 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.739 = 37 × 47
• CMMDC (2 × 5 × 103; 37 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.080; 1.700) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.080/_1.700 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 17) : (2² × 5))} = ⁵⁴/₈₅

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (1.083; 1.686) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.083/_1.686 = ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁶¹/₅₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.094 = 2 × 547
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (2 × 547; 1.723) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
28 = 2² × 7
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (2² × 7; 3 × 5² × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.183.806.268.881 = 103 × 3.821 × 152.920.387
• 49.380.922.153.050 = 2 × 3 × 5² × 17 × 23 × 37 × 47 × 281 × 1.723
• CMMDC (103 × 3.821 × 152.920.387; 2 × 3 × 5² × 17 × 23 × 37 × 47 × 281 × 1.723) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.