^1.029/_1.717 - ^1.115/_1.710 + ^1.092/_1.660 - ^1.068/_1.663 - ^1.095/_1.683 + ^1.092/_1.725 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.029 = 3 × 7³
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (3 × 7³; 17 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.115 = 5 × 223
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.115; 1.710) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.115/_1.710 = - ^{(5 × 223)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ²²³/₃₄₂

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (1.092; 1.660) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.660 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 5 × 83)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 83) : 2² )} = ²⁷³/₄₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 89; 1.663) = 1

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.095; 1.683) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.095/_1.683 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³⁶⁵/₅₆₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.092; 1.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.725 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁶⁴/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.046.272.897.361 = 41 × 97.549 × 7.012.429
• 512.657.449.627.950 = 2 × 3² × 5² × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 101 × 1.663
• CMMDC (41 × 97.549 × 7.012.429; 2 × 3² × 5² × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 101 × 1.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.