^1.025/₆₀₅ + ⁶⁰⁴/₉₅₀ - ⁶⁴⁰/₉₈₀ - ⁶²²/₉₉₄ + ⁶³³/_7.229 + ⁹⁹²/₆₃₇ - ⁶²⁷/_1.001 + ⁶⁴⁴/_1.085 + 34 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.025 = 5² × 41
• 605 = 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.025; 605) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.025/₆₀₅ = ^{(52 × 41)}/_{(5 × 11²)} = ^{((52 × 41) : 5)}/_{((5 × 11²) : 5)} = ²⁰⁵/₁₂₁

• 604 = 2² × 151
• 950 = 2 × 5² × 19
• CMMDC (604; 950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁴/₉₅₀ = ^{(22 × 151)}/_{(2 × 5² × 19)} = ^{((22 × 151) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = ³⁰²/₄₇₅

• 640 = 2⁷ × 5
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (640; 980) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/₉₈₀ = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((27 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 5))} = - ³²/₄₉

• 622 = 2 × 311
• 994 = 2 × 7 × 71
• CMMDC (622; 994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²²/₉₉₄ = - ^{(2 × 311)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³¹¹/₄₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
633 = 3 × 211
• 7.229 este număr prim
• CMMDC (3 × 211; 7.229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
992 = 2⁵ × 31
• 637 = 7² × 13
• CMMDC (2⁵ × 31; 7² × 13) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• CMMDC (627; 1.001) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²⁷/_1.001 = - ^{(3 × 11 × 19)}/_{(7 × 11 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 19) : 11)}/_{((7 × 11 × 13) : 11)} = - ⁵⁷/₉₁

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (644; 1.085) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁴/_1.085 = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 31) : 7)} = ⁹²/₁₅₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 386.348.291.126.836 = 2² × 96.587.072.781.709
• 582.527.831.560.675 = 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229
• CMMDC (2² × 96.587.072.781.709; 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.