^1.024/_1.540 + ^1.024/_1.550 + ⁹⁸¹/_1.574 + ^1.049/_1.564 - ^1.004/_1.620 + ^1.005/_1.602 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.024 = 2¹⁰
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.024; 1.540) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.024/_1.540 = ²¹⁰/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = ^{(210 : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2² )} = ²⁵⁶/₃₈₅

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.024; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.024/_1.550 = ²¹⁰/_{(2 × 5² × 31)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁵¹²/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.574 = 2 × 787
• CMMDC (3² × 109; 2 × 787) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.049 este număr prim
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (1.049; 2² × 17 × 23) = 1

• 1.004 = 2² × 251
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.004; 1.620) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.004/_1.620 = - ^{(22 × 251)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2² )} = - ²⁵¹/₄₀₅

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.005; 1.602) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.005/_1.602 = ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 89)} = ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 89) : 3)} = ³³⁵/₅₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.391.110.550.956.853 = 1.048.891 × 1.326.267.983
• 529.515.813.311.100 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 787
• CMMDC (1.048.891 × 1.326.267.983; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 89 × 787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.