^1.021/_1.684 + ^1.083/_1.698 - ^1.096/_1.655 + ^1.040/_1.660 - ^1.091/_1.674 - ^1.084/_1.709 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.021 este număr prim
• 1.684 = 2² × 421
• CMMDC (1.021; 2² × 421) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.083 = 3 × 19²
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.083; 1.698) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.083/_1.698 = ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁶¹/₅₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.096 = 2³ × 137
• 1.655 = 5 × 331
• CMMDC (2³ × 137; 5 × 331) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (1.040; 1.660) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.040/_1.660 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 83)} = ^{((24 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 83) : (2² × 5))} = ⁵²/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.091; 2 × 3³ × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.084 = 2² × 271
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (2² × 271; 1.709) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.271.076.243.334.733 = 19 × 382.688.223.333.407
• 93.642.313.322.833.740 = 2⁴ × 7 × 23 × 677.717 × 53.638.657
• CMMDC (19 × 382.688.223.333.407; 2⁴ × 7 × 23 × 677.717 × 53.638.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.