^1.020/_1.673 - ^1.064/_1.643 + ^1.068/_1.653 + ^1.066/_1.670 + ^1.078/_1.694 - ^1.092/_1.675 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 17; 7 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (2³ × 7 × 19; 31 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.068; 1.653) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.068/_1.653 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 19 × 29)} = ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = ³⁵⁶/₅₅₁

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.066; 1.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.066/_1.670 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 167)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = ⁵³³/₈₃₅

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.078; 1.694) = 2 × 7 × 11 = 154

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.078/_1.694 = ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 7 × 11))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 13; 5² × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.736.449.122.524.464 = 2⁴ × 41 × 1.433 × 6.102.293.843
• 4.660.248.452.673.275 = 5² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 167 × 239
• CMMDC (2⁴ × 41 × 1.433 × 6.102.293.843; 5² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 167 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.