^1.020/_1.499 - ^1.002/_1.508 - ⁹⁶⁶/_1.529 - ^1.024/_1.530 + ⁹⁷³/_1.567 + ⁹⁸⁶/_1.536 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.499 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 17; 1.499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.508) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.508 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 13 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 23; 11 × 139) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (1.024; 1.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.024/_1.530 = - ²¹⁰/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{(210 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵¹²/₇₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
973 = 7 × 139
• 1.567 este număr prim
• CMMDC (7 × 139; 1.567) = 1

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (986; 1.536) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.536 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = ⁴⁹³/₇₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.889.463.871.871.313 = 21.821 × 30.241 × 8.924.933
• 265.167.848.814.485.760 = 2⁸ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 139 × 1.499 × 1.567
• CMMDC (21.821 × 30.241 × 8.924.933; 2⁸ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 139 × 1.499 × 1.567) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.