^1.018/_1.707 + ^1.065/_1.672 - ^1.068/_1.656 + ^1.087/_1.691 + ^1.083/_1.701 + ^1.114/_1.704 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.018 = 2 × 509
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (2 × 509; 3 × 569) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (3 × 5 × 71; 2³ × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.068; 1.656) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.068/_1.656 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 23) : (2² × 3))} = - ⁸⁹/₁₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.691 = 19 × 89
• CMMDC (1.087; 19 × 89) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (1.083; 1.701) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.083/_1.701 = ^{(3 × 192)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3⁵ × 7) : 3)} = ³⁶¹/₅₆₇

• 1.114 = 2 × 557
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• CMMDC (1.114; 1.704) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.114/_1.704 = ^{(2 × 557)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2³ × 3 × 71) : 2)} = ⁵⁵⁷/₈₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 197.694.155.217.409 = 47 × 4.206.258.621.647
• 78.398.506.566.072 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 89 × 569
• CMMDC (47 × 4.206.258.621.647; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 89 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.