^1.017/_1.496 + ^1.005/_1.511 - ⁹⁶⁵/_1.530 - ^1.024/_1.529 - ⁹⁷⁶/_1.561 - ⁹⁷⁹/_1.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.017 = 3² × 113
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (3² × 113; 2³ × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.511 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 67; 1.511) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 965 = 5 × 193
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (965; 1.530) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.530 = - ^{(5 × 193)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 5)} = - ¹⁹³/₃₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.024 = 2¹⁰
• 1.529 = 11 × 139
• CMMDC (2¹⁰; 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.561 = 7 × 223
• CMMDC (2⁴ × 61; 7 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
979 = 11 × 89
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (11 × 89; 29 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.261.704.494.263.095 = 5 × 167 × 9.894.256.879.357
• 6.784.692.016.371.192 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 53 × 139 × 223 × 1.511
• CMMDC (5 × 167 × 9.894.256.879.357; 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 53 × 139 × 223 × 1.511) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.