^1.017/_1.488 + ^1.004/_1.506 + ⁹⁷¹/_1.534 - ^1.028/_1.530 + ⁹⁷⁵/_1.570 - ⁹⁹⁰/_1.534 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.017 = 3² × 113
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.017; 1.488) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.017/_1.488 = ^{(32 × 113)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³³⁹/₄₉₆

• 1.004 = 2² × 251
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (1.004; 1.506) = 2 × 251 = 502

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.004/_1.506 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 251) : (2 × 251))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 251))} = ²/₃

• 1.028 = 2² × 257
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (1.028; 1.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.028/_1.530 = - ^{(22 × 257)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵¹⁴/₇₆₅

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• CMMDC (975; 1.570) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.570 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 157) : 5)} = ¹⁹⁵/₃₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
19 este număr prim
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (19; 2 × 13 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.799.487.109 = 11 × 29 × 184.324.411
• 45.691.785.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 31 × 59 × 157
• CMMDC (11 × 29 × 184.324.411; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 31 × 59 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.