^1.016/_1.682 - ^1.060/_1.670 - ^1.055/_1.635 + ^1.073/_1.667 + ^1.077/_1.698 - ^1.095/_1.663 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.682 = 2 × 29²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.016; 1.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.016/_1.682 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 29²)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁰⁸/₈₄₁

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.060; 1.670) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.670 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 167) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• 1.055 = 5 × 211
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.055; 1.635) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/_1.635 = - ^{(5 × 211)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.667 este număr prim
• CMMDC (29 × 37; 1.667) = 1

• 1.077 = 3 × 359
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.077; 1.698) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.077/_1.698 = ^{(3 × 359)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 73; 1.663) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.067.837.846.939.555 = 5 × 13² × 43 × 111.953.704.333
• 72.061.699.425.663.534 = 2⁴ × 19 × 100.703 × 2.353.902.703
• CMMDC (5 × 13² × 43 × 111.953.704.333; 2⁴ × 19 × 100.703 × 2.353.902.703) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.