^1.015/_1.692 + ^1.069/_1.669 - ^1.067/_1.661 + ^1.081/_1.662 - ^1.077/_1.707 - ^1.097/_1.690 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• CMMDC (5 × 7 × 29; 2² × 3² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (1.069; 1.669) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.067 = 11 × 97
• 1.661 = 11 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.067; 1.661) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.067/_1.661 = - ^{(11 × 97)}/_{(11 × 151)} = - ^{((11 × 97) : 11)}/_{((11 × 151) : 11)} = - ⁹⁷/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• CMMDC (23 × 47; 2 × 3 × 277) = 1

• 1.077 = 3 × 359
• 1.707 = 3 × 569
• CMMDC (1.077; 1.707) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.077/_1.707 = - ^{(3 × 359)}/_{(3 × 569)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• CMMDC (1.097; 2 × 5 × 13²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.795.840.933.847.459 = 17 × 199 × 1.021 × 519.924.313
• 56.791.375.442.841.780 = 2⁴ × 11 × 31 × 10.408.976.437.471
• CMMDC (17 × 199 × 1.021 × 519.924.313; 2⁴ × 11 × 31 × 10.408.976.437.471) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.