^1.014/_1.688 - ^1.104/_1.688 + ^1.091/_1.675 + ^1.077/_1.686 - ^1.108/_1.696 - ^1.096/_1.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.091 este număr prim
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.091; 5² × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.077 = 3 × 359
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.077; 1.686) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.077/_1.686 = ^{(3 × 359)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₂

• 1.108 = 2² × 277
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (1.108; 1.696) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.108/_1.696 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁵ × 53) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₂₄

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.096; 1.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.096/_1.708 = - ^{(23 × 137)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((23 × 137) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = - ²⁷⁴/₄₂₇

• 90 = 2 × 3² × 5
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (90; 1.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰/_1.688 = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 211)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = - ⁴⁵/₈₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.045.956.077.237 este număr prim
• 17.980.315.921.400 = 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 211 × 281
• CMMDC (1.045.956.077.237; 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 211 × 281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.